Ekonometria – model ekonometryczny cz.1

Praca jest zabezpieczona przed kopiowaniem – wprowadzono wiele błędów obliczeniowych aby uniemożliwić łamanie praw autorskich.

 

 

Celem niniejszego projektu jest przedstawienie modelu ekonometrycznego dotyczącego wytwarzania odpadów komunalnych. Model ten może posłużyć do celów prognostycznych w przyszłych latach zarządzania odpadami. Podobne modele wykonuje się w „Wojewódzkich planach gospodarki odpadami”, gdzie informacje dostarczone przez model stanowią ważne dane planistyczne.

 

 

 

 

I.                   Specyfikacja zmiennych wraz z gromadzeniem danych:

 

1. Opis zmiennych:

 

Zmienne objaśniające mają wpływ na zmienną objaśnianą Y - wytwarzanie odpadów komunalnych, fakt ten został opisany w poradniku pt.: „Planowanie gospodarki odpadami w Polsce.

Dane zostały również pozyskane u Wojewódzkiego Inspektora Ochrony Środowiska (Wrocław, ul. Sienkiewicza 32) oraz w Głównym Urzędzie Statystycznym (Wrocław, ul. Oławska 31). Nazwy, źródła pozyskania oraz materiały opisujące wpływ danych na zmienną objaśnianą zostały przedstawione niżej:

 

Wszystkie dane dotyczą roku 2000

 

Y - odpady komunalne stałe (w ciągu roku) wywiezione w dam³, [ źródło: GUS];

 

X₁ – gospodarstwa domowe w tyś., „Poradnik - wojewódzkie plany gospodarki odpadami” str. 45 p. 4.1.1 <Wytyczne> wersy: 16-32, [źródło: Rocznik Statystyczny 2001]; (ekonometria)

 

X₂ – powierzchnia województw w km², „Poradnik - wojewódzkie plany gospodarki odpadami” str.21 wersy: 3-5, ” str.40 p. 3.2<Podstawy prawne> i <Wytyczne> wersy: 1-26 [źródło: Rocznik Statystyczny 2001];

 

X₃ – ludność w tyś., „Poradnik - wojewódzkie plany gospodarki odpadami” str.40-41 p. 3.3 <Wytyczne> wersy: 1-23, [źródło: Rocznik Statystyczny 2001];

 

X₄ – wysypiska, „Poradnik - wojewódzkie plany gospodarki odpadami” str. 45 p. 4.1.1 <System SIGOP> wersy: 1-23 [źródło: Inspektor Ochrony Środowiska];

 

X₅ – miasta, „Poradnik - wojewódzkie plany gospodarki odpadami” str.40 p. 3.2 <Wytyczne> wersy: 1-19 [źródło: Rocznik Statystyczny 2001];

 

 

Ekonometria i statystyka

 

X₆ – miejscowości wiejskie, „Poradnik - wojewódzkie plany gospodarki odpadami” str.40 p. 3.2 <Wytyczne> wersy: 1-19 [źródło: Rocznik Statystyczny 2001];

 

 

 

2. Badanie współczynnika zmienności:

 

Dobrane przeze mnie zmienne są na razie zbiorem potencjalnych zmiennych. Warunkiem wstępnym tego, aby dana zmienna X mogła być uznana za objaśniającą w modelu jest jej dostateczna zmienność liczona klasycznym współczynnikiem zmienności, który ma postać:

      

 

 

 

 

gdzie: s – odchylenie standardowe zmiennej X;

                  x – średnia arytmetyczna zmiennej X,

 

Wartość krytyczną przyjmuję V* = 0,10. Następnie sprawdzam, które zmienne spełniają nierówność Vj < V*. Zmienne spełniające tą nierówność uznaje się za mało zróżnicowane i eliminuje ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających.

 

Wszystkie dane dotyczące zmiennych przedstawia poniższa tabelka:

 

L.P.	Województwa	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	DOLNOŚLĄSKIE	5899,2	860	19948	149	103	90	2927
2	KUJAWSKO-POMORSKIE	2119,0	635	17970	117	53	52	3576
3	LUBELSKIE	2161,1	710	25114	89	60	41	4205
4	LUBUSKIE	1581,3	305	13984	73	57	42	1529
5	ŁÓDZKIE	3429,5	992	18219	145	45	42	5187
6	MAŁOPOLSKIE	3525,8	939	15144	214	50	55	2631
7	MAZOWIECKIE	5682,7	1630	35579	143	75	84	9137
8	OPOLSKIE	1285,2	335	9412	115	49	34	1559
9	PODKARPACKIE	1937,5	553	17926	119	51	45	2158
10	PODLASKIE	1252,9	344	20180	61	64	36	3947
11	POMORSKIE	2983,0	550	18293	120	63	42	2994
12	ŚLĄSKIE	7370,2	1221	12294	394	40	69	1518
13	ŚWIĘTOKRZYSKIE	1048,6	413	11691	113	32	29	2843
14	WARMIŃSKO-MAZURSKIE	2021,8	458	24203	61	64	49	3873
15	WIELKOPOLSKIE	4108,4	994	29826	113	118	109	5516
xśrj		3093,7	729,3	19318,9	135,1	61,6	54,6	3573,3
sj		1920,53	376,38	7025,253	81,40153	22,69298	23,14797	1974,839
Vj		0,620778	0,516108	0,363647	0,602677	0,368393	0,423956	0,55266

Ekonometria i statystyka

 

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że wszystkie zmienne są dostatecznie zróżnicowane (zmienność większa od 10%), więc nie odrzucamy żadnych.

 

 

 

3. Dobór zmiennych objaśniających do modelu metodą analizy współczynników korelacji:

 

Obliczam wartość krytyczną współczynnika korelacji r* na podstawie wzoru:

 

 

gdzie:

 

t - wartoś statystyki odczytana z tablic testu t- Studenta dla zadanego poziomu istotności a oraz dla n-2 stopni swobody;

n – ilość obserwacji;

a - poziom istotności.

 

Dla a = 0,05 i n = 15 wartość statystyki wynosi t = 2,160. Podstawiając do wzoru na r* otrzymujemy:

r* = 0,51

 

Dobór zmiennych objaśniających odbywa się wg następującej procedury:

 

1)      Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje się wszystkie zmienne, dla których zachodzi nierówność:

 

ponieważ są to zmienne nieistotnie skorelowane ze zmienną objaśnianą.

 

2)      Spośród pozostałych potencjalnych zmiennych jako zmienną objaśniającą wybiera się taką zmienną Xh, dla której:

 

 

Jest to zmienna, która jest nośnikiem największego zasobu informacji o zmiennej o zmiennej objaśnianej.

 

3)     
Ze zbioru pozostałych zmiennych objaśniających eliminuje się te wszystkie zmienne, dla których:

 

Ekonometria i statystyka

 

 

są to bowiem zmienne zbyt silnie skorelowane ze zmienną objaśniającą Xh, a więc powielające dostarczone przez nią informacje.

 

 

 

 

 

W moim projekcie wygląda to następująco:

 

Wektor współczynników korelacji zmiennej objaśnianej z potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi Ro oraz macierz współczynników korelacji między potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi R przedstawiają tabelki:

 

		Y				X1	X2	X3	X4	X5	X6
	X1	0,85			X1	1,00	0,55	0,58	0,27	0,69	0,64
	X2	0,29			X2	0,55	1,00	-0,27	0,65	0,60	0,88
Ro =	X3	0,76		R =	X3	0,58	-0,27	1,00	-0,23	0,29	-0,21
	X4	0,34			X4	0,27	0,65	-0,23	1,00	0,81	0,41
	X5	0,75			X5	0,69	0,60	0,29	0,81	1,00	0,45
	X6	0,27			X6	0,64	0,88	-0,21	0,41	0,45	1,00

 

 

 

Realizując kolejne kroki procedury doboru zmiennych objaśniających dla a = 0,05 i

n = 15 (n-2 = 13), otrzymuję:

 

1) Usuwam te zmienne, których wartość r_j jest mniejsza od r*. Są to zmienne X₂, X₄ i X₆, gdyż są one nieistotnie skorelowane zmienną objaśnianą.

 

2) Spośród pozostałych zmiennych objaśniających wybieram do modelu zmienną X₁, bo jest najmocniej skorelowana ze zmienną objaśnianą.

 

3) W tym punkcie ze zbioru proponowanych zmiennych objaśniających eliminuję te, dla których współczynniki korelacji ze zmienną X₁ są wyższe niż r* = 0,51. Są to zmienne X₃ i X₅.

 

Pozostaje mi tylko zmienna X₁ – opisująca ilość gospodarstw domowych, którą wprowadzam do modelu jako zmienną objaśniającą. W ten sposób powstaje model z jedną zmienną objaśniającą, który opisuje wybrane przeze mnie zjawisko.

 

 

 

1. Analiza regresji:

 

Wprowadzam wszystkie wartości zmiennych do programu Microsoft Excel. Korzystając z funkcji analizy danych „Regresja” otrzymuję następujące dane:

 

Ekonometria i statystyka

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Analizując postać analityczną modelu sporządzam wykres punktowy i na tej podstawie oceniam możliwą postać analityczną funkcji regresji. Do stworzenia wykresu potrzebuję dwóch zmiennych:

- objaśnianą: u mnie jest to Y – odpady komunalne stałe;

- objaśnianą: u mnie jest to X₁ – gospodarstwa domowe, którą wyznaczyłem wyżej opisaną procedurą doboru zmiennych.

 Ekonometria i statystyka

 

 

 

Wykres zawiera również prostą regresji liniowej, która pozwala ustalić rozrzut poszczególnych wartości. Ustalam, iż jest to zależność liniowa, a parametry mojej funkcji zostały oszacowane przez program i widnieją na wykresie. Ogólna postać funkcji wyraża się wzorem:

 

 

 

2.  Analiza regresji:

 

 Korzystając z funkcji analizy danych „Regresja”  w programie Macrosoft Excell otrzymuję następujące dane:

 

 

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,832691989
R kwadrat	0,693375949
Dopasowany R kwadrat	0,665501035
Błąd standardowy	4,855265195
Obserwacje	13

 

 

 

 

 

 

 

 

Ekonometria i statystyka

 

 

ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	586,382706	586,3827064	24,87455	0,000410587
Resztkowy	11	259,309601	23,57360011
Razem	12	845,692308

 

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	1,446	3,36855916	0,429406591	0,675917	-5,96767096	8,860633968
Zmienna X 1	0,089	0,01790365	4,987439272	0,000411	0,049887682	0,128699062

 

SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe	Std. składniki resztowe
1	3,589522437	-2,589522437	-0,557058753
2	12,87603314	-8,876033144	-1,909414603
3	7,161257324	1,838742676	0,395550812
4	18,05504873	2,944951269	0,633518698
5	13,94755361	9,052446389	1,947364667
6	17,25140838	0,748591619	0,161037227
7	27,34155944	-6,341559439	-1,364197947
8	21,3589035	2,641096498	0,568153379
9	28,77025339	3,229746606	0,694783946
10	14,21543373	1,784566273	0,38389637
11	19,93020955	-0,930209547	-0,200106924
12	16,35847466	0,64152534	0,138005101
13	18,1443421	-4,144342103	-0,891531972

 

 

Następnie sporządzam wykres punktowy, na którego podstawie oceniam możliwą postać analityczną funkcji regresji.